Giải bài 25 trang 67 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông \(ABC\) có hai góc vuông \(AB = 3cm,\) \(AC= 4cm.\) Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) tới trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Tính độ dài cạnh \(BC\).
Bước 2: Tính độ dài đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh \(BC\).
Bước 3: Tính độ dài \(AG\) dựa vào tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.
Bài giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho \(ΔABC\) vuông tại \(A:\)
\(BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25\)
\(\Rightarrow BC = 5cm\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của \(ΔABC.\)
Theo bài ra ta có: \(AM = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5 \, (cm)\)
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
\(\Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BC \)
\(\Rightarrow AG= \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.5 = 1,7\, (cm)\)
