Giải bài 26 trang 67 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Hướng dẫn:
Cách 1: Chứng minh \( ΔBAM = ΔCAN\)
Cách 2: Chứng minh \( ΔBCM = ΔCBN\)
Bài giải:
\(ΔABC\) cân tại \(A\) \(\Rightarrow AB = AC\) (tính chất)
Gọi \(M, \,N\) lần lượt là hai trung điểm của cạnh \(AB\) và \(AC,\) suy ra:
\(AN = BN = AM = CM\) ( vì cùng bằng \( \dfrac{AB}{2} = \dfrac{AC}{2}\))
Cách 1: Xét \(ΔBAM\) và \(ΔCAN\) có:
\( AB = AC\) (chứng minh trên)
\( \widehat{A}\) chung
\( AM = AN\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔBAM = ΔCAN\) (cạnh - góc- cạnh)
\(\Rightarrow BM = CN\) (đpcm)
Cách 2: Xét \(ΔBCM\) và \(ΔCBN\) có:
\(BC\) cạnh chung
\( \widehat{BCM} = \widehat{CBN}\) (do \(ΔABC\) cân)
\( CM = BN\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔBCM = ΔCBN\) (cạnh - góc- cạnh)
\(\Rightarrow BM = CN\) (đpcm)
(Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)
