Giải bài 37 trang 123 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

Hướng dẫn:

Xét các điều kiện theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.

Bài giải:

+ Hình a
\(ΔDEF\) có:
\(\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)
Suy ra
 \(\begin{align*}\widehat{E} &= 180^o - (\widehat{D} + \widehat{F}) \\&= 180^o - (80^o + 60^o) \\&= 40^o\end{align*}\)
Xét \(ΔDEF\) và \(ΔBCA\) có: 
\(\widehat{D} = \widehat{B}\)  (cùng bằng \(80^o\))
\(DE = BC = 3\)
\(\widehat{C} = \widehat{E} \) (cùng bằng \(40^o\))
\(\Rightarrow ΔDEF = ΔBCA\)  (góc - cạnh - góc)
+ Hình b
\(ΔKLM\) có:
\(\widehat{K} + \widehat{M} + \widehat{L} = 180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)
Suy ra
 \(\begin{align*}\widehat{L} &= 180^o - (\widehat{K} + \widehat{M}) \\&= 180^o - (80^o + 30^o) \\&= 70^o\end{align*}\)
Xét \(ΔKLM\) và \(ΔHIG\) có: 
\(\widehat{G} = \widehat{M}\)  (cùng bằng \(30^o\))
\(LM = GI = 3\)
\(\widehat{L} = 70^o \ne \widehat{I} = 30^o\)
\(\Rightarrow ΔKLM \ne ΔHIG \)
+ Hình c
\(ΔNQR\) có:
\(\widehat{QNR} + \widehat{Q} + \widehat{NRQ} = 180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)
Suy ra
\( \begin{align*}\widehat{QNR} &= 180^o - (\widehat{Q} + \widehat{NRQ}) \\&= 180^o - (60^o + 40^o) \\&= 80^o\end{align*}\)
\(ΔRPN\) có:
\(\widehat{P} + \widehat{PNR} + \widehat{PRN} = 180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)
Suy ra
\( \begin{align*}\widehat{PRN} &= 180^o - (\widehat{P} + \widehat{PNR}) \\&= 180^o - (60^o + 40^o) \\&= 80^o\end{align*}\)
Xét \(ΔNQR\) và \(ΔRPN\) có: 
\(\widehat{NRQ} = \widehat{RNP}\)  (cùng bằng \(40^o\))
\(RN\) cạnh chung
\(\widehat{QNR} = \widehat{PRN}\)  (cùng bằng \(80^o\))
\(\Rightarrow ΔNQR = ΔRPN\) (góc - cạnh - góc)