Giải bài 1 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12

Hướng dẫn:

Thể tích khối chóp \(V=\dfrac{1}{3}B.h\), trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.

Cho tứ diện đều ABCD, đường cao AH. Kẻ \(BM\bot CD\).

BM là đường cao trong tam giác đều cạnh a nên \(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).

Do BCD là tam giác đều nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đồng thời là trọng tâm.

\(\Rightarrow BH=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Trong tam giác vuông ABH có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=a\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

Diện tích tam giác BCD là

\(B=\dfrac{1}{2}BM.CD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:

\(V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)