Giải bài 2 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12

Hướng dẫn:

Thể tích bát diện đều cạnh a bằng 2 lần thể tích của hình chóp tứ giác đều cạnh a.

Cho khối bát diện đều \(ABCDEF\) cạnh \(a. AI\) là đường cao hình chóp \(ABCDE\).

$\Rightarrow$Thể tích khối bát diện đều là \(V=2V_{ABCDE}\).

\(BCDE\) là hình vuông cạnh $a$,  \(BI=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).

Trong tam giác vuông \(ABI\) có:

\(AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).

Thể tích khối chóp \(A.BCDE\) là: \(V=\dfrac{1}{3}S_{BCDE}.AI=\dfrac{1}{3}.a^2.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\).

Thể tích khối bát diện đều là: \(2.\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}\).

Ghi nhớ: Thể tích khối chóp \(V=\dfrac{1}{3}B.h\), trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.