Giải bài 3 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12

Phương pháp:

Bước 1: Tính thể tích của 4 từ diện A.A'B'D', C.C'B'D', D'.ACD, B'.ABC theo thể tích của hình hộp.

Bước 2: Tính thể tích của ACB’D’.

Bước 3: Tính tỉ số thể tích.

Gọi S là diện tích đáy ABCD, h là đường cao của khối hộp.

Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB'D' và 4 khối tứ diện A.A'B'D', C.C'B'D', D'.ACD, B'.ABC.

Ta có: \(S_{A'B'D'}=\dfrac{1}{2}S_{A'B'C'D'}=\dfrac{1}{2}S\) 

Thể tích khối tứ diện A.A'B'D' là

\(V=\dfrac{1}{3}.S_{A'B'D'}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}S.h=\dfrac{1}{6}S.h\)

Tương tự \(V_{C.C'B'D'}=V_{ D'.ACD}=V_{ B'.ABC}=\dfrac{1}{6}S.h\)

Thể tích khối tứ diện ACB'D' là

\(V_{A.CB'D'}=V_{ABCD.A'B'C'D'}-4V_{A.A'B'D'}=S.h-4.\dfrac{1}{6}.S.h=\dfrac{1}{3}.S.h\)

Vậy \(\dfrac{V_{ACB'D'}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{\dfrac{S.h}{3}}{S.h}=\dfrac{1}{3}\)