Giải bài 5 trang 50 – SGK môn Hình học lớp 12

a) Ta có AB= AC = AD nên HB = HC = HD

Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

DN là đường cao trong tam giác đều cạnh a nên \(DN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều nên đồng thời là trọng tâm.

\(\Rightarrow DH=\dfrac{2}{3}DN=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Trong tam giác vuông AHD có

\(AH=\sqrt{A{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

b) Diện tích xung quang hình trụ là

\({{S}_{xq}}=2\pi rl=2\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)

Thể tích khối trụ là

\(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .\dfrac{{{a}^{2}}}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}\)

Ghi nhớ: Cho hình trụ có đường sinh \(l\) và bán kính đáy r.

               Diện tích xung quanh của hình trụ là \(S=2\pi rl\).

               Thể tích khối trụ là \(V=\pi r^2h\).