Giải bài 41 trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Vẽ \(ID ⊥ AB\, (D \in AB), \hspace{0,1cm} IE ⊥ BC \, (E \in BC),\hspace{0,1cm} IF ⊥ AC \, (F \in AC).\) Chứng minh \(ID = IE = IF.\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh \(ΔBID = ΔBIE\) rồi chỉ ra \( ID = IE\).
Bước 2: Chứng minh \( ΔEIC = ΔFIC\) rồi chỉ ra \(IE = IF\) từ đó suy ra \(ID = IE = IF\).
Bài giải:
Xét \(ΔBID\) và \(ΔBIE\) có:
\(\widehat{DIB} = \widehat{EIB}\) (cùng phụ với \(\widehat{IBD}\) và \( \widehat{IBE}\))
\(BI\) là cạnh chung
\(\widehat{IBD} = \widehat{IBE}\) (Vì \(BI\) là phân giác \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow ΔBID = ΔBIE\) (góc - cạnh - góc)
\(\Rightarrow ID = IE\) (cặp cạnh tương ứng) \((1)\)
Xét \(ΔEIC\) và \(ΔFIC\) có:
\(\widehat{ICF} = \widehat{ICE}\) (Vì \(CI\) là phân giác \(\widehat{C}\))
\(CI\) là cạnh chung
\(\widehat{CIE} = \widehat{CIF}\) (Vì cùng phụ với \(\widehat{ICF}\) và \(\widehat{ICE} \))
\(\Rightarrow ΔEIC = ΔFIC\) (góc - cạnh - góc)
\(\Rightarrow IE = IF\) (cặp cạnh tương ứng) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(ID = IE = IF\) (đpcm)