Giải bài 43 trang 125 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Lấy các điểm \(A, B\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OA < OB.\) Lấy các điểm \(C, D\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(OC = OA, \hspace{0,1cm}OD = OB.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = BC\)
b) \(ΔEAB = ΔECD\)
c) \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\)
Hướng dẫn:
a) Chứng minh \( ΔOAD = ΔOCB\).
b) Chứng minh \(\widehat{DAB} = \widehat{BCD}\).
c) Chứng minh \( ΔOAE = ΔOCE\).
Bài giải:
a) Xét \(ΔOAD\) và \(ΔOCB\) có:
\(OA = OC\) (giả thiết)
\( \widehat{O}\) chung
\( OD = OB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow ΔOAD = ΔOCB\) (góc - cạnh - góc)
\(\Rightarrow AD = BC\) (cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(ΔOAD = ΔOCB\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat{D} = \widehat{B}\) (cặp góc tương ứng)
\( \widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (cặp góc tương ứng)
Ta có:
\(\begin{align*} \widehat{A_1}& = 180^o - \widehat{A_2} \hspace{0,2cm}(\text{vì} \widehat{A_1} và \widehat{A_2} \text{là hai góc kề bù}) \\&= 180^o - \widehat{C_2} \hspace{0,2cm}(\text{vì} \widehat{A_2} = \widehat{C_2})\\&= \widehat{C_1}\end{align*}\)
\(AB = OB - OA = OD - OC = CD\)
Xét \(ΔEAB\) và \(ΔECD\) có:
\(\widehat{D} = \widehat{B}\) (chứng minh trên)
\(BA = CD\) (chứng minh trên)
\(\widehat{A_1} = \widehat{C_1} \) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔEAB = ΔECD\) (góc - cạnh - góc)
c) Vì \(ΔAEB = ΔCED \Rightarrow EA = EC\) (cặp cạnh tương ứng)
Xét \(ΔOAE\) và \(ΔOCE\) có:
\( OA = OC\) (giả thiết)
\(EA = EC\) (chứng minh trên)
\( OE\) cạnh chung
\(\Rightarrow ΔOAE = ΔOCE\) (cạnh - cạnh - cạnh)
\(\Rightarrow \widehat{AOE} = \widehat{COE}\) (cặp góc tương ứng)
Vậy \(OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)