Giải bài 1 trang 130 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(a^2 - b^2 - 4a + 4;\)
b) \(x^2 + 2x - 3;\)
c) \(4x^2y^2 - (x^2 + y^2)^2;\)
d) \(2a^3 - 54b^3.\)
\(a) \,\,\,\,a^2 - b^2 - 4a + 4 \\ = (a^2 - 4a + 4) - b^2 \\ = (a - 2)^2 - b^2 \\ = (a -2 - b)(a - 2 + b) \\ b) \,\,\,\,x^2 + 2x - 3 \\ = (x^2 + 2x + 1) - 4 \\ = (x + 1)^2 - 4 \\ = (x + 1 - 2) ( x + 1 + 2) \\ = (x - 1)(x + 3) \\ c) \,\,\,\,4x^2y^2 - (x^2 + y^2)^2\\ = (2xy)^2 - (x^2 + y^2)^2 \\ = (2xy + x^2 + y^2)(2xy - x^2 - y^2) \\ = (x^2 + 2xy + y^2)[-(x^2 - 2xy + y^2)] \\ = -(x + y)^2(x - y)^2\\ d) \,\,\,\,2a^3 - 54b^3 \\ = 2(x^3 - 27b^3) \\ = 2 [(a)^3 - (3b)^3] \\= 2(a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2)\)
Ghi nhớ:
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Đặt nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức.
- Nhóm hạng tử
- Phối hợp nhiều phương pháp.