Giải bài 13, 14, 15 trang 64 – SGK Hình học lớp 10
13. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 5cm, BC =13cm\). Gọi góc \(\widehat{ABC}=\alpha\) và \(\widehat{ACB}=\beta \). Hãy chọn kết quả đúng khi so sánh \(\alpha\) và \(\beta ;\)
(A) \(\beta >\alpha ;\) (B) \(\beta <\alpha ;\)
(C) \(\beta =\alpha ;\) (D) \(\beta \le \alpha ;\)
14. Cho góc \(\widehat{xOy}={{30}^{o}}.\) Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng
(A) 1,5; (B) \(\sqrt{3} ;\)
(C) \(2\sqrt{2};\) (D) 2.
13. Xét tam giác ABC vuông tại A, có
\(AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{13}^{2}}-{{5}^{2}}}=12\,\left( cm \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{align} & \sin \widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13} \\ & \sin \widehat{BAC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13} \\ \end{align} \right.\)
Theo bài 5, nếu \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn và \(\alpha <\beta\) thì \(\sin \alpha <\sin \beta \).
\(\Rightarrow \widehat{ABC}>\widehat{BAC} \) hay \(\alpha >\beta \).
Chọn (B).
14. Theo định lí sin ta có \(\dfrac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\dfrac{AB}{\sin \widehat{xOy}}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \dfrac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2 \\ & \Rightarrow OB=2\sin \widehat{OAB} \\ \end{align}\)
Mà \(\sin \widehat{OAB}\le 1,\) suy ra \(OB\le 2\Rightarrow OB\) đạt giá trị lớn nhất khi \(\sin \widehat{OAB}=1\).
\(\Rightarrow \widehat{OAB}={{90}^{o}} \) hay \(AB\bot Ox.\)
Chọn (D).
15. Theo định lí côsin ta có: \(\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}\)
Nếu \({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}>0\Rightarrow \cos A>0\Leftrightarrow \widehat{A}\) nhọn
Nếu \({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}<0\Rightarrow \cos A<0\Leftrightarrow \widehat{A}\) tù
Nếu \({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=0\Rightarrow \cos A=0\Leftrightarrow \widehat{A}\) vuông.
Chọn (A).
Ghi nhớ:
Định lý Côsin: \(\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}\)