Giải bài 25, 26, 27 trang 64 – SGK Hình học lớp 10

25. Tam giác ABC có \(A=\left( -1;1 \right);B=\left( 1;3 \right)\) và \(C=\left( 1;-1 \right).\)

Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu nào đúng.

(A) ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

(B) ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;

(D) ABC là tam giác vuông cân tại A.

26. Cho tam giác ABC có \(A=\left( 10;5 \right),B=\left( 3;2 \right)\) và \(C=\left( 6;-5 \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) ABC là tam giác đều;
(B) ABC là tam giác vuông cân tại B;
(C) ABC là tam giác vuông cân tại A;
(D) ABC là tam giác có góc tù tại A.

27. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng:

(A) \(1+\sqrt{2}\); (B) \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2};\) (C) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\); (D) \(\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\).

Lời giải:

Hướng dẫn:

25. Tính độ dài các vectơ rồi so sánh và kết luận.

27. Tính diện tích tam giác theo R và r rồi tính tỉ số.

25. Ta có
\(\begin{align} & \overrightarrow{AB}=\left( 2;2 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=2\sqrt{2} \\ & \overrightarrow{AC}=\left( 2;-2 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} \right|=2\sqrt{2} \\ & \overrightarrow{BC}=\left( 0;-4 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{BC} \right|=4 \\ \end{align}\)
Suy ra các khẳng định A, C không đúng
Mà

\( \begin{align} \cos A&=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC} \\ & =\frac{8+8-16}{16}=0 \\ \end{align} \)

\( \Rightarrow \widehat{A}={{90}^{o}} \)
Vậy khẳng định D đúng.
Chọn (D).

26. Ta có:

\(\begin{align} & \overrightarrow{AB}=\left( -7;-3 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{58} \\ & \overrightarrow{AC}=\left( -4;-10 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} \right|=2\sqrt{29} \\ & \overrightarrow{BC}=\left( 3;-7 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{BC} \right|=\sqrt{58} \\ \end{align}\)
Suy ra tam giác ABC cân tại B
Do đó tam giác ABC không thể có góc tù tại A.
Vậy khẳng định B đúng.
Chọn (B).

27.

Gọi cạnh góc vuông là a, Khi đó:
\(AB=AC=a\Rightarrow BC=a\sqrt{2}\)
Do tam giác ABC vuông cân nên \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Nửa chu vi tam giác ABC là
\(p=\dfrac{a+a+a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\left( \sqrt{2}+1 \right)=R\left( \sqrt{2}+1 \right)\)
Diện tích tam giác ABC là \({{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}OA.BC=\dfrac{1}{2}R.2R={{R}^{2}}\)
Mặt khác \({{S}_{ABC}}=pr\)
\(\begin{align} & \Rightarrow R\left( \sqrt{2}+1 \right)r={{R}^{2}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}}{Rr}=\sqrt{2}+1 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{R}{r}=\sqrt{2}+1 \\ \end{align}\)
Chọn (A).

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 2

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ