Giải bài 19, 20, 21 trang 64 – SGK Hình học lớp 10

19. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

(A) \(\sin {{90}^{o}}<\sin {{150}^{o}};\) (B) \(\sin {{90}^{o}}15'<\sin {{90}^{o}}30';\)
(C) \(\cos{{90}^{o}}30'>\cos {{100}^{o}};\) (D) \(\cos {{150}^{o}}>\cos {{120}^{o}}\)

20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

(A) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}<\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\) (B) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC};\)
(C) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB};\) (D) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}.\)

21. Cho tam giác ABC có \(AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm.\) Giá trị \(\cos A\) là:

(A) \(\dfrac{2}{3};\) (B) \(\dfrac{1}{3};\) (C) \(-\dfrac{2}{3};\) (D) \(\dfrac{1}{2}.\)

Lời giải:

19. Theo bài 5, nếu \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn và \(\alpha <\beta\) thì \(\left\{\begin{align} &\sin \alpha <\sin \beta \\ &\cos\alpha > \cos\beta \\ \end{align} \right.\).
Hơn nữa, nếu \(\alpha \) và \(\beta \) bù nhau thì \(\left\{\begin{align} & \sin \alpha =\sin \left( {{180}^{o}}-\alpha \right) \\ & \cos \alpha =-\cos \left( {{180}^{o}}-\alpha \right) \\ \end{align} \right.\)
Từ đó suy ra
\(\begin{align} & \sin {{90}^{o}}>\sin{{30}^{o}}=\sin {{150}^{o}}; \\ & \sin {{90}^{o}}15'=\sin{{89}^{o}}45'>\sin{{89}^{o}}30'=\sin {{90}^{o}}30'; \\ & \cos{{89}^{o}}30'<\cos {{80}^{o}} \\ & \Rightarrow \cos{{90}^{o}}30'=-\cos{{89}^{o}}30'>-\cos {{80}^{o}}=\cos {{100}^{o}}; \\ & \cos {{30}^{o}}>\cos {{60}^{o}} \\ & \Rightarrow \cos {{150}^{o}}=-\cos {{30}^{o}}<-\cos {{60}^{o}}=\cos {{120}^{o}}. \\ \end{align}\)
Chọn (C).

20. Ta có

\( \begin{align} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}&=\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) \\ & =\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos {{90}^{o}} \\ & =0 \\ \end{align}\)

\( \begin{align} \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}&=\left| \overrightarrow{BA} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) \\ & =\left| \overrightarrow{BA} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|.\cos {{45}^{o}} >0 \\ \end{align} \)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}<\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)Chứng minh tương tự, ta được:

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC};\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB};\\ \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}>\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}.\)Chọn (D).

21.Ta có:
\( \begin{align} \cos A&=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.AB.AC} \\ & =\frac{{{4}^{2}}+{{9}^{2}}-{{7}^{2}}}{2.4.9} \\ & =\frac{2}{3} \\ \end{align} \)
Chọn (A).

Ghi nhớ:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|.\cos \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)\)
\(\cos A=\dfrac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2.AB.AC} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 2

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ