Giải bài 7, 8, 9 trang 63 – SGK Hình học lớp 10
7. Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) \(\sin \widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \) (B) \(\cos\widehat{BAH}=\dfrac{1}{\sqrt{3}};\)
(C) \(\sin \widehat{ABC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \) (D) \(\sin \widehat{AHC}=\dfrac{1}{2}. \)
8. Điều nào sau đây là đúng?
(A) \(\sin \alpha =\sin \left( {{180}^{o}}-\alpha \right);\) (B) \(\cos \alpha =\cos \left( {{180}^{o}}-\alpha \right);\)
(C) \(\tan\alpha =\tan\left( {{180}^{o}}-\alpha \right);\) (D) \(\cot\alpha =\cot\left( {{180}^{o}}-\alpha \right). \)
9. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
(A) \(\cos {{35}^{o}}>\cos {{10}^{o}}; \) (B) \( \sin {{60}^{o}}<\sin {{80}^{o}}; \)
(C) \(\tan {{45}^{o}}<\tan {{60}^{o}}; \) (D) \(\cos {{45}^{o}}=\sin {{45}^{o}}. \)
7. Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat{ABC}={{60}^{o}}.\)
AH là đường cao đồng thời là phân giác góc \(\widehat{A} \,\text{nên}\, \widehat{AHC}={{90}^{o}},\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}={{30}^{o}} \).
Do đó
\(\sin \widehat{BAH}=\sin {{30}^{o}}=\dfrac{1}{2}; \\ \cos\widehat{BAH}=\cos {{30}^{o}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \\ \sin \widehat{ABC}=\sin {{60}^{o}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2};\\ \sin \widehat{AHC}=\sin {{90}^{o}}=1.\)
Chọn (C).
8. Ta có
\(\begin{align} & \sin \alpha =\sin \left( {{180}^{o}}-\alpha \right); \\ & \cos \alpha =-\cos \left( {{180}^{o}}-\alpha \right); \\ & \tan\alpha =-\tan\left( {{180}^{o}}-\alpha \right); \\ & \cot\alpha =-\cot\left( {{180}^{o}}-\alpha \right). \\ \end{align} \)
Chọn (A).
9. Nếu \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn và \(\alpha <\beta \) thì \(\cos \alpha >\cos \beta ;\,\,\sin \alpha <\sin \beta .\)
Do đó
\(\cos {{35}^{o}}<\cos {{10}^{o}}; \\ \sin {{60}^{o}}<\sin {{80}^{o}}; \\ \begin{align} & \tan {{45}^{o}}=1<\tan {{60}^{o}}=\sqrt{3}; \\ & \cos {{45}^{o}}=\sin {{45}^{o}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}. \\ \end{align} \)
Chọn (A)
Ghi nhớ:
Hai góc bù nhau có sin bằng nhau.
Nếu \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn và \(\alpha <\beta \) thì \(\cos \alpha >\cos \beta ;\,\,\sin \alpha <\sin \beta .\)