Giải bài 15 trang 148 – SGK môn Giải tích lớp 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \(\left( 3+2i \right)z-\left( 4+7i \right)=2-5i\);

b) \(\left( 7-3i \right)z+\left( 2+3i \right)=\left( 5-4i \right)z\);

c) \({{z}^{2}}-2z+13=0\);

d) \({{z}^{4}}-{{z}^{2}}-6=0\).

Lời giải:

a) \(\left( 3+2i \right)z-\left( 4+7i \right)=2-5i\)

\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \left( 3+2i \right)z=6+2i \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{6+2i}{3+2i} \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{\left( 6+2i \right)\left( 3-2i \right)}{13} \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{22}{13}-\dfrac{6}{13}i \\ \end{aligned} \)

b) \(\left( 7-3i \right)z+\left( 2+3i \right)=\left( 5-4i \right)z\)

\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \left( 2+i \right)z=-2-3i \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{-2-3i}{2+i} \\ & \Leftrightarrow z=\dfrac{\left( -2-3i \right)\left( 2-i \right)}{5} \\ & \Leftrightarrow z=-\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{5}i \\ \end{aligned} \)

c) \({{z}^{2}}-2z+13=0\)

\(\begin{aligned} & \Delta '=1-13=-12=12{{i}^{2}} \\ & \Rightarrow z=1\pm 2i\sqrt{3} \\ \end{aligned} \)

d) \({{z}^{4}}-{{z}^{2}}-6=0\)

Đặt \({{z}^{2}}=t \) phương trình trở thành

\(\begin{aligned} & {{t}^{2}}-t-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=3 \\ & t=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{z}^{2}}=3 \\ & {{z}^{2}}=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=\pm \sqrt{3} \\ & z=\pm i\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Ôn tập cuối năm giải tích 12 cơ bản

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ