Giải bài 13 trang 13 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Bạn Hòa giải phương trình \(x(x + 2) = x(x + 3)\) như trên hình. Theo em, bạn Hòa giải đúng hay sai?
Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?
- Bạn Hòa giải sai. Vì không thể chia hai vế của phương trình đã cho với \(x\) (bởi vì \(x\) có thể bằng \(0\)) để được phương trình \(x + 2 = x + 3.\) Làm như thế này có thể làm mất nghiệm của phương trình ban đầu.
- Lời giải đúng:
Cách 1:
\(x(x + 2) = x(x + 3)\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 2x = x^2 + 3x\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 2x - x^2 - 3x\)
\(\Leftrightarrow -x = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\)
Cách 2:
\( x(x + 2) = x(x + 3)\)
\(\Leftrightarrow x(x + 2) - x(x + 3) = 0\) (chuyển vế)
\(\Leftrightarrow x(x + 2 - x - 3) = 0\) (rút nhân tử chung \(x\))
\(\Leftrightarrow x.(-1) = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\)
Ghi nhớ:
Không biến đổi phương trình tương đương bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho x hoặc một biểu thức chứa x khi chưa xác định x khác 0 hoặc biểu thức chứa x khác 0.