Giải bài 43 trang 31 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng \(4;\)
c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \(\dfrac{1}{5}.\)
Gọi \(x\) là tử số của phân số phải tìm \(( 0 < x < 10, x \in \mathbb Z)\)
Căn cứ vào giả thiết a và b ta có phân số \(\dfrac{x}{x - 4}\)
Căn cứ vào giả thiết c thì ta được phân số mới như sau: \(\dfrac{x}{10(x - 4) + x}\)
(vì \(x - 4\) là một số, khi viết thêm vào bên phải số \(x - 4\) chữ số \(x\) thì số \(x - 4\) trở thành chữ số hàng chục và \(x\) là chữ số hàng đơn vị).
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{10(x - 4) + x} = \dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow 5x = 10(x - 4) + x\)
\(\Leftrightarrow 5x = 10x - 40 + x\)
\(\Leftrightarrow 6x = 40\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{20}{3}\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không có số nào đủ các tính chất đã cho.
Ghi nhớ: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số:
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mỗi liên hệ giữa chúng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.