Giải bài 49 trang 32 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) cạnh \(AB = 3cm.\) Lan tính rằng nếu cắt từu miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài \(2cm\) như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh \(AC\) của tam giác \(ABC.\)
Gọi \(x \,(cm)\) là cạnh \(AC \,(x > 0).\)
Gọi hình chữ nhật là \(MNPA\) thì \(MC = x - 2 \,(cm)\)
\(\triangle{ABC}\) có: \(MN // AB \)
\(\Rightarrow \dfrac{MN}{AB} = \dfrac{MC}{AC}\) (hệ quả Ta-lét)
\(\Rightarrow MN = \dfrac{AB.MC}{AC} = \dfrac{3(x - 2)}{x}\)
Diện tích hình chữ nhật:
\(2.\dfrac{3.(x - 2)}{x} = \dfrac{6(x - 2)}{x}\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.x = \dfrac{3}{2}x\)
Vì diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác nên:
\(\dfrac{3}{2}x = 2.\dfrac{6(x - 2)}{x}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{3x}{2} = \dfrac{12(x - 2)}{x}\)
\(\Leftrightarrow 3x^2 = 24(x - 2)\)
\(\Leftrightarrow 3x^2 = 24x - 48\)
\(\Leftrightarrow 3x^2 - 24x + 48 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2 - 8x + 16 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 4)^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(AC = 4cm\)
Ghi nhớ: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số:
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mỗi liên hệ giữa chúng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.