Giải bài 44 trang 31 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
| Điểm (\(x\)) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | |
| Tần số (\(n\)) | \(0\) | \(0\) | \(2\) | \(*\) | \(10\) | \(12\) | \(7\) | \(6\) | \(4\) | \(1\) | \(N = *\) |
Trong đó có \(2\) ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là \(6,06.\)
Gọi \(x\) là tấn số xuất hiện của điểm \(4 \,(x > 0, x \in \mathbb Z)\)
Theo đề bài ta có: \(N = 2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x\)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\dfrac{3.2 + 4.x + 5.10 + 6.12 + 7.7 + 8.6 + 9.4 + 10.1}{42 + x} = 6,06\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{271 + 4x}{42 + x} = 6,06\) (ĐK: \(x \ne -42\))
\(\Leftrightarrow 271 + 4x = 6,06(42 + x)\)
\(\Leftrightarrow 271 + 4x = 254,52 + 6,06x\)
\(\Leftrightarrow 2,06x = 16,48\)
\(\Leftrightarrow x = 8\) (thỏa mãn điều kiện)
\(\Rightarrow N = 42 + 8 = 50\)
Vậy ta có kết quả điền vào bảng như sau:
| Điểm (\(x\)) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | |
| Tần số (\(n\)) | \(0\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) | \(10\) | \(12\) | \(7\) | \(6\) | \(4\) | \(1\) | \(N = 50\) |
Ghi nhớ: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số:
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mỗi liên hệ giữa chúng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.