Giải bài 51 trang 33 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a) \((2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)\)
b) \(4x^2 - 1 = (2x + 1)(3x - 5)\)
c) \((x + 1)^2 = 4(x^2 - 2x + 1)\)
d) \(2x^3 + 5x^2 - 3x = 0\)
a) \((2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1)[(3x - 2) - (5x - 8)] = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1) (3x - 2 - 5x + 8) = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1) (-2x + 6) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x + 1 = 0 \\ -2x + 6 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = -1 \\ 2x = 6\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{-1}{2} \\ x = 3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{-1}{2}; \, 3\right\}\)
b) \(4x^2 - 1 = (2x + 1)(3x - 5)\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1)(2x - 1) - (2x + 1)(3x - 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1)[(2x - 1) - (3x - 5) ] = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1) (2x - 1 - 3x + 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1)(-x + 4) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x + 1 = 0 \\ -x + 4 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = -1 \\ x = 4\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{-1}{2} \\ x = 4\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{-1}{2}; \, 4\right\}\)
c) \((x + 1)^2 = 4(x^2 - 2x + 1)\)
\(\Leftrightarrow (x + 1)^2 - 4(x^2 - 2x + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x + 1)^2 - [2(x - 1)]^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow [(x + 1) + 2(x - 1)][(x + 1) - 2(x - 1)] = 0\)
\(\Leftrightarrow (x + 1 + 2x - 2)(x + 1 - 2x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (3x - 1)(-x + 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3x - 1 = 0 \\ -x + 3 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3x = 1 \\ x = 3\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{1}{3} \\ x = 3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{1}{3}; \, 3\right\}\)
d) \(2x^3 + 5x^2 - 3x = 0\)
\(\Leftrightarrow x(2x^2 + 5x - 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow x(2x^2 - x + 6x - 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow x[x(2x - 1) + 3(2x - 1) ] = 0\)
\(\Leftrightarrow x(2x - 1)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ 2x - 1 = 0 \\ x + 3 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ 2x = 1 \\ x = -3\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \dfrac{1}{2} \\ x = -3\end{array} \right.\)
Nhận xét: \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0 \end{array} \right.\)