Giải bài 53 trang 34 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Giải phương trình:
\(\dfrac{x + 1}{9} + \dfrac{x + 2}{8} = \dfrac{x + 3}{7} + \dfrac{x + 4}{6}\)
Gợi ý: Thêm \(2\) vào mỗi vế để giải.
Mỗi phân thức ở mỗi vế cộng thêm 1, rồi quy đồng.
\(\dfrac{x + 1}{9} + \dfrac{x + 2}{8} = \dfrac{x + 3}{7} + \dfrac{x + 4}{6}\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{x + 1}{9} + 1\right) + \left(\dfrac{x + 2}{8} + 1\right) = \left(\dfrac{x + 3}{7} + 1\right) + \left(\dfrac{x + 4}{6} + 1\right)\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x + 10}{9} + \dfrac{x + 10}{8} = \dfrac{x + 10}{7} + \dfrac{x + 10}{6}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x + 10}{9} + \dfrac{x + 10}{8} - \dfrac{x + 10}{7} - \dfrac{x + 10}{6} = 0\)
\(\Leftrightarrow (x + 10) \left(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{x + 10}{6}\right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x + 10 = 0 \,\, \left(\text{vì}\,\, \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{x + 10}{6} \ne 0\right)\)
\(\Leftrightarrow x = -10\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-10\right\} \)