Giải bài 83 trang 33 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2n^2 -n + 2\) chia hết cho \(2n + 1.\)
Ta có:
\(\dfrac{2n^2 - n + 2}{2n + 1} \)
\(= \dfrac{2n^2 + n - 2n - 1 + 3}{2n + 1}\)
\(= \dfrac{n(2n + 1) - (2n + 1) + 3}{2n + 1}\)
\(= \dfrac{(2n + 1)(n - 1) + 3}{2n + 1}\)
\(= \dfrac{(2n + 1)(n - 1) }{2n + 1} + \dfrac{ 3}{2n + 1}\)
\(= n - 1 + \dfrac{ 3}{2n + 1}\)
Để \(2n^2 - n + 2\) chia hết cho \(2n + 1\) (với \(n \in \mathbb{Z}\)) thì \(2n + 1\) phải là ước của \(3.\) Do đó:
\(2n + 1 = 1 \Rightarrow 2n = 0 \Rightarrow n = 0\)
\(2n + 1 = -1 \Rightarrow 2n = -2 \Rightarrow n = -1\)
\(2n + 1 = 3 \Rightarrow 2n = 2 \Rightarrow n = 1\)
\(2n + 1 = -3 \Rightarrow 2n = -4 \Rightarrow n = -2\)
Vậy \(n = 0;\, -1;\, -2;\, 1\)
Lưu ý: Với dạng bài tìm một số để \(A\) chia hết cho \(B\) này, trước hết chúng ta thực hiện phép chia \(A : B\) để tìm ra số dư \(C,\) sau đó căn cứ vào số dư \(C\) đó để làm tiếp