Giải bài 17 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Nhắc lại: Phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có \(b=2b’, \Delta’ =b’^2-ac\)

+) Nếu \(\Delta’<0\) phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta’ =0\) phương trình có nghiệm kép \( {{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\dfrac{b'}{a} \)

+) Nếu \(\Delta’>0\) phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a};\,{{x}_{2}}=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a} \)

a) 

Ta có: \( \left\{ \begin{aligned} & a=4 \\ & b=4 \\ & c=1 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=4 \\ & b'=2 \\ & c=1 \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra \(\Delta '=b{{'}^{2}}-ac={{2}^{2}}-4.1=0 \)

Phương trình có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\dfrac{b'}{a}=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2} \)

b) 

Ta có:\( \left\{ \begin{aligned} & a=13852 \\ & b=-14 \\ & c=1 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=13852 \\ & b'=-7 \\ & c=1 \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra \(\Delta '={{\left( -7 \right)}^{2}}-13852.1=-13803<0 \)

Phương trình vô nghiệm

c) 

Ta có: \( \left\{ \begin{aligned} & a=5 \\ & b=-6 \\ & c=1 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=5 \\ & b=-3 \\ & c=1 \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra

\( \begin{aligned} & \Delta '={{\left( -3 \right)}^{2}}-5.1=4>0 \\ & \Rightarrow \sqrt{\Delta }=2 \\ \end{aligned} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({{x}_{1}}=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}=\dfrac{-\left( -3 \right)+2}{5}=1;\\{{x}_{2}}=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}=\dfrac{-\left( -3 \right)-2}{5}=\dfrac{1}{5} \)

d) 

Ta có: \( \left\{ \begin{aligned} & a=-3 \\ & b=4\sqrt{6} \\ & c=4 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=-3 \\ & b'=2\sqrt{6} \\ & c=4 \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra

\(\begin{aligned} & \Delta '={{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}-\left( -3 \right).4=36>0 \\ & \Rightarrow \sqrt{\Delta '}=6 \\ \end{aligned} \)

Phương trình có hai nghiệm

\({{x}_{1}}=\dfrac{-2\sqrt{6}+6}{-3}=\dfrac{2\sqrt{6}-6}{3};\\{{x}_{2}}=\dfrac{-2\sqrt{6}-6}{-3}=\dfrac{2\sqrt{6}+6}{3} \)