Giải bài 18 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+2b'x+c=0\) và giải chúng. Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3x^2-2x=x^2+3\)
b) \((2x-\sqrt 2)^2-1=(x+1)(x-1)\)
c) \(3x^2+3=2(x+1)\)
d) \(0,5x(x+1)=(x-1)^2\)
Nhắc lại: Phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có \(b=2b’, \Delta’ =b’^2-ac\)
+) Nếu \(\Delta’<0\) phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\Delta’ =0\) phương trình có nghiệm kép \( {{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\dfrac{b'}{a} \)
+) Nếu \(\Delta’>0\) phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a};\,{{x}_{2}}=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a} \)
a)
\(\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-2x={{x}^{2}}+3 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x-3=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2.1.x-3=0 \\ \end{aligned}\)
Có \(a=2,\,b'=-1,\,c=-3 \)
Suy ra \(\Delta '={{\left( -1 \right)}^{2}}-2.\left( -3 \right)=7>0\)
Phương trình có hai nghiệm
\( \begin{aligned} & {{x}_{1}}=\dfrac{-\left( -1 \right)+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82; \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{-\left( -1 \right)-\sqrt{7}}{2}\approx -0,82 \\ \end{aligned} \)
b)
\(\begin{aligned} & {{\left( 2x-\sqrt{2} \right)}^{2}}-1=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right) \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-4\sqrt{2}x+2-1={{x}^{2}}-1 \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2.2\sqrt{2}.x+2=0 \\ \end{aligned} \)
Có: \(a=3;\,b'=2\sqrt{2};\,c=2 \)
Suy ra: \( \Delta '={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}-3.2=2>0 \)
Phương trình có hai nghiệm:
\(\begin{aligned} & {{x}_{1}}=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{2}}{3}=\dfrac{3\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}\approx 1,41; \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{3}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\approx 0,47 \\ \end{aligned}\)
c)
\(\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}+3=2\left( x+1 \right) \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3-2x-2=0 \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+1=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(a=3;b'=-1;c=1 \)
Suy ra \(\Delta '={{\left( -1 \right)}^{2}}-3=-2<0 \)
Phương trình vô nghiệm.
d)
\(\begin{aligned} & 0,5x\left( x+1 \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 0,5{{x}^{2}}+0,5x={{x}^{2}}-2x+1 \\ & \Leftrightarrow 0,5{{x}^{2}}-2,5x+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+2=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2.\left( 2,5 \right).x+2=0 \\ \end{aligned}\)
Có \(a=1;b'=-2,5;c=2 \)
Suy ra \(\Delta '={{\left( -2,5 \right)}^{2}}-1.2=4,25>0\)
Phương trình có hai nghiệm
\(\begin{aligned} & {{x}_{1}}=\dfrac{-\left( -2,5 \right)+\sqrt{4,25}}{1}\approx 4,56; \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{-\left( -2,5 \right)-\sqrt{4,25}}{1}\approx 0,44 \\ \end{aligned} \)