Giải bài 21 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26)
a) \(x^2=12x+288\)
b) \(\dfrac 1 {12}x^2+\dfrac 7 {12}x=19\)
Nhắc lại: Phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có \(b=2b’, \Delta’ =b’^2-ac\)
+) Nếu \(\Delta’<0\) phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\Delta’ =0\) phương trình có nghiệm kép \( {{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\dfrac{b'}{a} \)
+) Nếu \(\Delta’>0\) phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a};\,{{x}_{2}}=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a} \)
a)
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}=12x+288 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-12x-288=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(\Delta '={{6}^{2}}-1.\left( -288 \right)=324 \)
Phương trình có hai nghiệm
\(\begin{aligned} & {{x}_{1}}=6+\sqrt{324}=6+18=24 \\ & {{x}_{2}}=6-\sqrt{324}=6-18=-12 \\ \end{aligned} \)
b)
\(\begin{aligned} & \dfrac{1}{12}{{x}^{2}}+\dfrac{7}{12}x=19 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+7x-228=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(\Delta ={{7}^{2}}-4.1.\left( -228 \right)=961>0 \)
Phương trình có hai nghiệm
\({{x}_{1}}=\dfrac{-7+\sqrt{961}}{2}=12;{{x}_{2}}=\dfrac{-7-\sqrt{961}}{2}=-19 \)