Giải bài 19 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Đố: Đố em biết vì sao khi \(a> 0 \) và phương trình \(ax^2 +bx+c =0\) vô nghiệm thì \(ax^2+bx+c> 0\) với mọi giá trị của x?

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{aligned} & a{{x}^{2}}+bx+c \\ & =a\left( {{x}^{2}}+\dfrac{b}{a}.x+\dfrac{c}{a} \right) \\ & =a\left( {{a}^{2}}+2.x.\dfrac{b}{2a}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4{{a}^{2}}}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{{{b}^{2}}}{4{{a}^{2}}} \right) \\ & =a{{\left( a+\dfrac{b}{2a} \right)}^{2}}+c-\dfrac{{{b}^{2}}}{4a} \\ & =a{{\left( a+\dfrac{b}{2a} \right)}^{2}}-\dfrac{{{b}^{2}}-4ac}{4a} \\ \end{aligned}\)

Vì phương trình vô nghiệm nên \({{b}^{2}}-4ac<0 \)

Lại có \(a> 0 \) suy ra

\( \begin{aligned} & \dfrac{{{b}^{2}}-4ac}{4a}<0\Rightarrow -\dfrac{{{b}^{2}}-4ac}{4a}>0 \\ & \Rightarrow a{{\left( a+\dfrac{b}{2a} \right)}^{2}}-\dfrac{{{b}^{2}}-4ac}{4a}>0\,\,\forall x \\ \end{aligned} \)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

• Giải bài 17 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 18 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 19 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 20 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 21 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 22 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 23 trang 50 – SGK Toán lớp 9 tập 2 • Giải bài 24 trang 50 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ