Giải bài 23 trang 50 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
\(v = 3t^2 -30t + 135\)
(\(t\) tính bằng phút, \(v\) tính bằng \(km/h\))
a) Tính vận tốc của ôtô khi \( t = 5\) phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng \(120km/h\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hướng dẫn:
a) Thay \(t=5\) vào \(v = 3t^2 -30t + 135\) rồi tính t.
b) Giải phương trình \(3t^2 -30t + 135=120\)
a) Tại \(t=5\) ta có:
\(v=3.5^2-30.5+135=60\) (\(km/h\))
b) Khi vận tốc ô tô bằng \(120 km/h\) thì ta có:
\(\begin{align} & 3{{t}^{2}}-30t+135=120 \\ & \Leftrightarrow 3{{t}^{2}}-30t+15=0 \\ & \Leftrightarrow {{t}^{2}}-10t+5=0\,\,\,(*) \\ \end{align} \)
Có \(\Delta '={{5}^{2}}-5=20>0 \)
Phương trình (*) có hai nghiệm
\(\begin{align} & {{t}_{1}}=5+\sqrt{20}\approx 9,47 \\ & {{t}_{2}}=5-\sqrt{20}\approx 0,53 \\ \end{align} \)
Vì Rada của máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút nên \(0\le t \le 10\)
Cả hai giá trị t đều thỏa mãn.
Vậy khi \(t\approx 0,53\) phút hoặc \(t\approx 9,47\) phút thì vận tốc ô tô bằng \(120 km/h\)