Giải bài 49 trang 29 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn (giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa)
\(ab.\sqrt{\dfrac{a}{b}};\dfrac{a}{b}.\sqrt{\dfrac{b}{a}};\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}};\sqrt{\dfrac{9{{a}^{3}}}{36b}};3xy.\sqrt{\dfrac{2}{xy}}. \)

Lời giải:

Hướng dẫn: Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn
\(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\sqrt{\dfrac{AB}{{{B}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{AB}}{\left| B \right|}\,\left( A\ge 0,B>0 \right)\)

\(\begin{align} ab.\sqrt{\dfrac{a}{b}}&=ab\sqrt{\dfrac{ab}{{{b}^{2}}}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left| b \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & a\sqrt{ab}\,\text{ nếu }\,b\ge 0 \\ & -a\sqrt{ab}\,\text{ nếu }\,b<0 \\ \end{aligned}\right. \end{align} \)

\(\begin{align} \dfrac{a}{b}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}&=\dfrac{a}{b}.\sqrt{\dfrac{ab}{{{a}^{2}}}}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\left| a \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{ab}}{b}\,\text{ nếu }\,a\ge 0 \\ & -\dfrac{\sqrt{ab}}{b}\,\text {nếu }\,a<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{align}\)

\( \begin{align} \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}}&=\sqrt{\dfrac{b+1}{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\left| b \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\,\text{ nếu }\,b\ge 0 \\ & -\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\,\text{ nếu }\,b<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{align} \)
\( \sqrt{\dfrac{9{{a}^{3}}}{36b}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{3}}b}{4{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{\sqrt{4{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2\left| b \right|} \\ =\left\{ \begin{align} & \dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2b}\text{ nếu }\,b\ge 0\, \\ & -\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2b}\text{ nếu }\,b<0\, \\ \end{align} \right. \)

\(3xy.\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy\sqrt{\dfrac{2xy}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}}=3xy\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}}=3xy\dfrac{\sqrt{2xy}}{\left| xy \right|}=3\sqrt{2xy} \) (vì \(xy > 0\))

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ