Giải bài 52 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu.
\(\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) với \(x\ge 0, y\ge 0, x\ne y; \dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \)với \(a\ge 0, b\ge 0, a\ne b\).
Hướng dẫn:
Nhân cả tử và mẫu của phân số với lượng liên hợp của mẫu số để trục căn thức ở mẫu.
\(\begin{aligned} & \dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\dfrac{2\left( \sqrt{6}+\sqrt{5} \right)}{\left( \sqrt{6}-\sqrt{5} \right)\left( \sqrt{6}+\sqrt{5} \right)}=2\left( \sqrt{6}+\sqrt{5} \right); \\ & \dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\dfrac{3\left( \sqrt{10}-\sqrt{7} \right)}{\left( \sqrt{10}+\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{10}-\sqrt{7} \right)}=\dfrac{3\left( \sqrt{10}-\sqrt{7} \right)}{3}=\sqrt{10}-\sqrt{7}; \\ \end{aligned}\)
Với \(x\ge 0, y\ge 0, x\ne y,\) ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\);
Với \(a\ge 0, b\ge 0, a\ne b\), ta có:
\(\dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{2ab\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}{\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}=\dfrac{2ab\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}{a-b}\)