Giải bài 53 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)
a) \(\sqrt{18{{\left( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}\);
b) \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}}\);
c) \(\sqrt{\dfrac{a}{{{b}^{3}}}+\dfrac{a}{{{b}^{4}}}}\);
d) \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\).
Gợi ý:
Sử dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai để rút gọn
a) \(\sqrt{18{{\left( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{18}.\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=3\sqrt{2}.\left| \sqrt{2}-\sqrt{3} \right|=3\sqrt{2}\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right) \) (vì \(\sqrt{2}-\sqrt{3}<0 \))
\( \begin{aligned} b)\,ab\sqrt{1+\dfrac{1}{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}}&=ab\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+1}{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}}=ab.\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+1}}{\left| ab \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+1}\,\text{ nếu }\,ab>0 \\ & -\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+1}\,\text{ nếu }\,ab<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} & c)\,\sqrt{\dfrac{a}{{{b}^{3}}}+\dfrac{a}{{{b}^{4}}}}=\sqrt{\dfrac{ab+a}{{{b}^{4}}}}=\dfrac{\sqrt{a\left( b+1 \right)}}{{{b}^{2}}} \\ & d)\,\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}}+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a} \\ \end{aligned}\)