Giải bài 56 trang 63 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình
a) \(3{{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+9=0 \)
b) \(2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2=0 \)
c) \(x^4+5x^2+1=0\)
Hướng dẫn:
- Đặt \(x^2=t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn.
- Giải phương trình tìm \(t\) rồi tìm \(x.\)
a) \(3{{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+9=0 \)
Đặt \({{x}^{2}}=t,\,\,\left( t>0 \right) \)
Phương trình trở thành \(3{{t}^{2}}-12t+9=0 \)
Có \(a+b+c=3+\left( -12 \right)+9=0 \)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=1 \\ & {{t}_{2}}=3 \\ \end{aligned} \right. \)
Với \(t=1\) ta có: \( {{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1 \)
Với \(t=3\) ta có: \({{x}^{2}}=3\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3} \)
Phương trình có 4 nghiệm \(x\in \left\{ -\sqrt{3};-1;1;\sqrt{3} \right\} \)
b) \(2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2=0 \)
Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right) \)
Phương trình trở thành \(2{{t}^{2}}+3t-2=0 \)
Có \( \Delta ={{3}^{2}}-4.2.\left( -2 \right)=25>0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=\dfrac{-3+\sqrt{25}}{4}=\dfrac{1}{2} \\ & {{t}_{2}}=\dfrac{-3-\sqrt{25}}{4}=-2\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \)
Với \(t=\dfrac{1}{2} \) ta có \({{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} \)
c)
Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right) \)
Phương trình trở thành \({{t}^{2}}+5t+1=0 \)
Có \( \Delta ={{5}^{2}}-4.1.1=21>0 \)
Phương trình có hai nghiệm \( \left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}<0\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & {{t}_{2}}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}<0\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy phương trình vô nghiệm.