Giải bài 59 trang 63 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) \(2{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}+3\left( {{x}^{2}}-3x \right)+1=0 \)

b) \({{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}-4\left( x+\dfrac{1}{x} \right)+3=0 \)

Lời giải:

Hướng dẫn:
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) Đặt \({{x}^{2}}-2x=t \)
b) Đặt \( x+\dfrac{1}{x}=t \)

a) \(2{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}+3\left( {{x}^{2}}-3x \right)+1=0 \)

Đặt \({{x}^{2}}-2x=t \)

Phương trình trở thành \(2{{t}^{2}}+3t+1=0 \)
Có \(a-b+c=2-3+1=0 \)
Phương trình có hai nghiệm\( \left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=-1 \\ & {{t}_{2}}=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \)
Với \( t=-1\) ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-2x=-1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)
Với \(t=-\dfrac{1}{2}\) ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-2x=-\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+1=0 \\ \end{aligned} \)
Có \( \Delta '={{\left( -2 \right)}^{2}}-2.1=2>0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x_1=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2} \\ &x_2=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} \right. \)

b) \({{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}-4\left( x+\dfrac{1}{x} \right)+3=0 \)
Đặt \( x+\dfrac{1}{x}=t \)
Phương trình trở thành \({{t}^{2}}-4t+3=0 \)
Có \(a+b+c=1-4+3=0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=1 \\ & {{t}_{2}}=3 \\ \end{aligned} \right. \)
Với \(t=1 \) ta có:
\(\begin{aligned} & x+\dfrac{1}{x}=1 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-x+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4}=0\,\,\left( \text{vô nghiệm} \right) \\ \end{aligned}\)
Với \(t=3\) ta có:
\(\begin{aligned} & x+\dfrac{1}{x}=3 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-3x+1=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(\Delta ={{\left(-3 \right)}^{2}}-4=5>0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x_1=\dfrac{3+\sqrt 5}{2} \\ & x_2=\dfrac{3-\sqrt 5}{2} \\ \end{align} \right. \)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Ôn tập chương 4

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ