Giải bài 60 trang 64 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a) \(12{{x}^{2}}-8x+1=0,\,x_1=\dfrac 1 2\)
b) \(2{{x}^{2}}-7x-39=0 ,\,x_1=-3\)
c) \({{x}^{2}}+x-2+\sqrt{2}=0,\,x_1=-\sqrt2\)
d) \({{x}^{2}}-2mx+m-1=0,\,x_1=2\)
Hướng dẫn
Cách 1: Thay \(x_1\) vào phương trình tìm m rồi giải tìm nghiệm còn lại.
Cách 2: Các phương trình đều đã biết một nghiệm nên đều có \(\Delta \ge 0\).
- Áp dụng hệ thức Vi – ét tìm nghiệm còn lại.
a) Phương trình bậc hai \(12{{x}^{2}}-8x+1=0\) có một nghiệm là \({{x}_{1}}=\dfrac{1}{2}\) nên theo hệ thức Vi – ét ta có:
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{8}{12}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}+{{x}_{2}}=\dfrac{8}{12}\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\dfrac{1}{6} \)
b) Phương trình bậc hai \(2{{x}^{2}}-7x-39=0 \) có \({{x}_{1}}=-3\) là một nghiệm nên theo hệ thức Vi – ét ta có:
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow -3+{{x}_{2}}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\dfrac{13}{2} \)
c) Phương trình bậc hai \({{x}^{2}}+x-2+\sqrt{2}=0\) có một nghiệm là \({{x}_{1}}=-\sqrt{2}\) nên theo hệ thức Vi – ét ta có:
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1\Leftrightarrow -\sqrt{2}+{{x}_{2}}=-1\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\sqrt{2}-1 \)
d) Phương trình bậc hai \({{x}^{2}}-2mx+m-1=0\) có một nghiệm là \({{x}_{1}}=2 \) nên ta có:
\(2^2-2m.2+m-1=0\Rightarrow m=1\)
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: \(x_2=-\dfrac{-2m} 1-x_1=2-2=0\)