Đạo hàm cấp hai - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x\in (a;b)\)

Khi đó, hệ thức \(y'=f'(x)\) xác định một hàm số mới trên khoảng \((a;b)\)

Nếu hàm số \(y'=f'(x)\) lại có đạo hàm tại \(x\) thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x\) và kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''(x)\).

Chú ý

+) Đạo hàm cấp 3 của hàm số \(y=f(x)\) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là \(y'''\) hoặc \(f'''(x)\) hoặc \(f^{(3)}(x)\)

+) Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp \(n-1\), kí hiệu là \(f^{(n-1)}(x)(n\in N,n\geq 4)\). Nếu \(f^{(n-1)}(x)\) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp \(n\) của \(f(x)\), kí hiệu là \(y^{(n)}\) hoặc \(f^{(n)}(x)\)

                                                      \(f^{(n)}(x)=(f^{(n-1)}(x))'\)

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai \(f''(t)\) là gia tốc tức thời của chuyển động \(s=f(t)\) tại thời điểm \(t\).