Hàm số lượng giác - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Định nghĩa
1.1. Hàm số sin và hàm số côsin
a) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực \(x\) với số thực \(sin x\)
\(sin: R\rightarrow R\)
\(x\mapsto y=sinx\)
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là \(y=sin x\)
Tập xác định của hàm số sin là \(R\).
b) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực \(x\) với số thực \(cos x\)
\(cos: R\rightarrow R\)
\(x\mapsto y=cosx\)
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là \(y=cosx\)
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là \(y=cosx\)
Tập xác định của hàm số côsin là \(R\)
1.2. Hàm số tang và hàm số côtang
a) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức
\(y=\frac{sinx}{cosx}\) \((cos x\neq 0)\)
kí hiệu là \(y=tan x\)
Tập xác định \(D=R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}\)
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức
\(y=\frac{cosx}{sinx}\) \((sin x\neq 0)\)
kí hiệu là \(y=cot x\)
Tập xác định \(D=R\backslash\left\{ k\pi,k\in Z\right\}\)
kí hiệu là \(y=cot x\)
Tập xác định \(D=R\backslash\left\{ k\pi,k\in Z\right\}\)
Nhận xét
Hàm số \(y=sin x\) là hàm số lẻ, hàm số \(y=cos x\) là hàm số chẵn, từ đó suy ra các hàm số \(y=tan x, y=cot x\) đều là những hàm số lẻ.
2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Hàm số \(y=sin x,y=cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi\).
Hàm số \(y=tan x, y=cot x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi\).
3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
3.1. Hàm số \(y=sin x\)
- Xác định với mọi \(x\in R\) và \(-1 \leq sin x \leq 1\)
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi\)
- Đồng biến trên \([0; \frac{\pi}{2}]\) và nghịch biến trên \([\frac{\pi}{2};\pi]\)
Đồ thị hàm số trên \(R\)
Tập giá trị \([-1;1]\)
3.2. Hàm số \(y=cos x\)
- Xác định với mọi \(x\in R\) và \(-1 \leq cos x \leq 1\)
- Là hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi\)
- Đồng biến trên \([-\pi;0]\) và nghịch biến trên \([0;\pi]\)
Đồ thị hàm số trên \(R\)
- Là hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi\)
- Đồng biến trên \([-\pi;0]\) và nghịch biến trên \([0;\pi]\)
Đồ thị hàm số trên \(R\)
Tập giá trị \([-1;1]\)
3.3. Hàm số \(y=tan x\)
- Tập xác định \(D=R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}\)
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi\)
Đồ thị hàm số
Tập giá trị của hàm số là khoảng \((-\infty;+\infty)\)
3.4. Hàm số \(y=cot x\)
- Tập xác định \(D=R\backslash\left\{ k\pi,k\in Z\right\}\)
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi\)
Đồ thị hàm số
- Tập xác định \(D=R\backslash\left\{ k\pi,k\in Z\right\}\)
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi\)
Đồ thị hàm số
Tập giá trị của hàm số là khoảng \((-\infty;+\infty)\)
+ Mở rộng xem đầy đủ