Nhị thức Niu-tơn - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

Công thức

\((a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+...+C_n^ka^{n-k}b^k+...+C_n^{n-1}ab^{n-1}+C_n^nb^n\)   (1)

Hệ quả

Với \(a=b=1\), ta có \(2^n=C_n^0+C_n^1+...+C_n^n\)

Với \(a=1, b=-1\), ta có \(0=C_n^0-C_n^1+...+(-1)^kC_n^k+...+(-1)^nC_n^n\)

Chú ý

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1) :

a) Số các hạng tử là \(n+1\).

b) Các hạng tử có số mũ của \(a\) giảm dần từ \(n\) đến \(0\), số mũ của \(b\) tăng dần từ 0 đến \(n\), nhưng tổng các số mũ của \(a\) và \(b\) trong mỗi hạng tử luôn bằng \(n\).

c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

2 Tam giác Pa-xcan

\(n=0\)                                            1

\(n=1\)                                       1         1

\(n=2\)                                  1        2         1

\(n=3\)                             1       3          3          1

\(n=4\)                      1        4         6          4           1

\(n=5\)               1          5       10        10           5         1

\(n=6\)          1         6        15        20       15          6       1

\(n=7\)     1        7        21        35        35        21        7        1