Giải bài 11 trang 107 – SGK môn Đại số lớp 10

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) hãy xét dấu

\(f(x)=x^4-x^2+6x-9\) và

\(g(x)=x^2-2x-\dfrac 4 {x^2-2x}\)

b) Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau

\(x(x^3-x+6)>9\)

Lời giải:

Hướng dẫn:

- Biến đổi các bất phương trình về dạng tích thương các tam thức bậc hai hoặc nhị thức bậc nhất.

- Lập bảng xét dấu và kết luận tập nghiệm.

a)
\(\begin{aligned} & f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+6x-9 \\ & ={{x}^{4}}-\left( {{x}^{2}}-6x+9 \right)={{x}^{4}}-{{\left( x-3 \right)}^{2}} \\ & =\left( {{x}^{2}}-x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+x-3 \right) \\ \end{aligned} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-x+3>0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \\ & {{x}^{2}}+x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2} \\ & x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Ta có bảng xét dấu:

Tương tự ta có:
\(\begin{aligned} & g(x)={{x}^{2}}-2x-\dfrac{4}{{{x}^{2}}-2x} \\ & =\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}-4}{{{x}^{2}}-2x} \\ & =\dfrac{\left( {{x}^{2}}-2x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right)}{{{x}^{2}}-2x} \\ \end{aligned} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-2x+2>0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \\ & {{x}^{2}}-2x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1-\sqrt{3} \\ & x=1+\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Ta có bảng xét dấu

b) Ta có:
\(\begin{align} & x\left( {{x}^{3}}-x+6 \right)>9 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{4}}-{{x}^{2}}+6x-9>0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{4}}-\left( {{x}^{2}}-6x+9 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow f\left( x \right)>0 \\ \end{align} \)

\(f(x)>0\Rightarrow x\in \left(-\infty;\dfrac {-1-\sqrt{13}}2\right)\cup\left(\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2};+\infty\right)\)

Vậy \(\{x\in \mathbb Z| x\le -3;x\ge 2\}\)

Mục lục Đại số 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình •Chương 5: Thống kê •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Bài trước Bài sau

Đại số 10

Ôn tập chương 4

Đại số 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ