Giải bài 5 trang 106 – SGK môn Đại số lớp 10
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số \(y = f(x) = x + 1\) và \(y = g(x) = 3 - x\) và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:
a) \(f(x) = g(x)\);
b) \(f(x) > g(x)\);
c) \(f(x) < g(x)\).
Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.
Hướng dẫn:
a) \(f(x) = g(x)\) khi hai đồ thị cắt nhau.
b) \(f(x) > g(x)\) khi đồ thị của hàm số f(x) nằm phía trên đồ thị của hàm số g(x).
c) \(f(x) < g(x)\) khi đồ thị hàm số f(x) nằm dưới đồ thị hàm số g(x)
Đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;1);B(-1;0)\)
Đồ thị hàm số \(y = g(x) = 3 - x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C(0;3);D(3;0)\)
Ta có hình vẽ:
Từ đồ thị hàm số ta có:
a) \(f(x) = g(x)\) khi hai đồ thị cắt nhau.
Nên \(f(x)=g(x)\) tại \(x=1\)
b) \(f(x) > g(x)\) khi đồ thị của hàm số f(x) nằm phía trên đồ thị của hàm số g(x).
Suy ra \(f(x) > g(x)\) khi \(x > 1\)
c) \(f(x) < g(x)\) khi đồ thị hàm số f(x) nằm dưới đồ thị hàm số g(x)
Suy ra \(f(x) < g(x)\) khi \(x < 1\)
Kiểm tra lại bằng cách giải phương trình:
Ta có:
\(f(x)=g(x)\Leftrightarrow x+1=3-x\Leftrightarrow x=1\)
\(f(x)> g(x) \Leftrightarrow x+1 > 3-x \Leftrightarrow x> 1\)
\(f(x)< g(x)\Leftrightarrow x+1 < 3-x \Leftrightarrow x< 1\)