Giải bài 2.6 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y=(x^2-4x+3)^{-2}\)
b) \(y=(x^3-8)^{\frac{\pi} 3}\)
c) \(y=(x^3-3x^2+2x)^{\frac 1 4}\)
d) \(y=(x^2+x-6)^{-\frac 1 3}\)
a)
ĐKXĐ:
\(x^2-4x+3\ne 0\Leftrightarrow x\notin \{1;3\}\)
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;3 \right\}\)
b)
ĐKXĐ: \(x^3-8>0\Rightarrow x^3>8\Leftrightarrow x > 2\)
TXĐ: \((2;+\infty)\)
c)
ĐKXĐ: \(x^3-2x^2+2x>0\Rightarrow x(x^2-2x+2)>0\Rightarrow x > 0\)
(vì \(x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0\,\,\forall x\in \mathbb R\))
TXĐ: \((0;+\infty)\)
d)
ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\Rightarrow x\in (-\infty;-3)\cup (2;+\infty)\)
TXĐ: \((-\infty;-3)\cup (2;+\infty)\)
Ghi nhớ: Tập xác định của hàm số \(y=x^\alpha\)
\(\mathbb R\) nên \(\alpha\) nguyên dương
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên \(\alpha\) nguyên âm hoặc bằng 0
\((0;+\infty) \) với \(\alpha\) không nguyên