Giải bài 2.9 trang 104 - SBT Giải tích lớp 12

a) 

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^{2}\)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

Hàm số là hàm chẵn vì \(y(x)=y(-x)\)

\(y'=2x\\ y'=0\Rightarrow x=0\)

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y= \lim\limits_{x\to +\infty}y=+\infty\)

Đồ thị không có tiệm cận, nhận trục tung là trục đối xứng.

Bảng biến thiên

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^{\frac 12}\)

TXĐ: \(D=(0;+\infty)\)

\(y'=\dfrac 1 2 x^{-\frac 1 2}=\dfrac {1}{2\sqrt x}\)

\(\lim\limits_{x\to 0}y=0 \\ \lim\limits_{x\to +\infty}y=+\infty\)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Đồ thị hai hàm số:

Đặt \(f(x)=x^2; g(x)=x^{\frac 1 2}\)

\(\bullet\)Tại \(x=0,5\):

\(f(0,5)=0,5^2; g(0,5)=0,5^{\frac 1 2}\)

Vì \(0<0,5<1\) và \(2>\dfrac 1 2\) nên \(f(0,5)< g(0,5)\)

\(\bullet\)Tại \(x=1\):

\(f(1)=1^2=1; g(1)=1^{\frac 1 2}=1\)

Nên \(f(1)= g(1)\)

\(\bullet\)Tại \(x=\dfrac 3 2\):

\(f\left(\dfrac 3 2\right)=\left(\dfrac 3 2\right)^2; g\left(\dfrac 3 2\right)=\left(\dfrac 3 2\right)^{\frac 1 2}\)

Vì \(\dfrac 3 2>1\) và \(2>\dfrac 1 2\) nên \(f\left(\dfrac 3 2\right)> g\left(\dfrac 3 2\right)\)

Từ đồ thị hàm số nhận thấy từ giá trị \( x= 1\) trở đi, hàm số \(y=f(x)\) luôn lớn hơn \(y=g(x\)). Hay

\(f(2)>g(2)\\ f(3)>g(3)\\ f(4)>g(4)\)