Giải bài 3.32 trang 178 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12

a) 

Thiết diện tại x ∈ [0;1] là hình vuông cạnh bằng x, diện tích thiết diện là \(S(x)=x^2\) .

Khi đó: 

\(V=\int\limits_{0}^{1}{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx}=\dfrac{1}{3}\)

b) Thiết diện tại x ∈ [-1;1] là hình vuông cạnh AB, trong đó \( A(x; y)\) với \(y=\sqrt{1-x^2}\)

Diện tích thiết diện là: \(S(x) = 4(1 − x^2).\)

Thể tích vật thể là:

\(V=4\int\limits_{-1}^{1}{\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=8\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{16}{3}\)

Ghi nhớ: 

Mỗi vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x=a, x=b\,\,(a \le b)\) 

Gọi \(S(x)\) là diện tích thiết diện của vật thể, vuông góc với trục Ox tại \(x \in [a;b]\) thì thể tích V của vật thể cho bởi công thức:

                              \(V=\int\limits_{a}^{b}{S(x)dx}\)