Giải bài 4.9 trang 201 - SBT Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
\(\begin{align} & a)\left( 5-7i \right)+\sqrt{3}x=\left( 2-5i \right)\left( 1+3i \right) \\ & b)\,\,5-2ix=\left( 3+4i \right)\left( 1-3i \right) \\ \end{align} \)
Hướng dẫn:
Thực hiện các phép biến đổi tương đương để tìm x
a)
\(\begin{aligned}
& \left( 5-7i \right)+\sqrt{3}x=\left( 2-5i \right)\left( 1+3i \right) \\
& \Leftrightarrow \left( 5-7i \right)+\sqrt{3}x=2+i+15 \\
& \Leftrightarrow \sqrt{3}x=12+8i \\
& \Leftrightarrow x=4\sqrt{3}+\dfrac{8}{\sqrt{3}}i \\
\end{aligned}\)
b)
\(\begin{aligned}
& 5-2ix=\left( 3+4i \right)\left( 1-3i \right) \\
& \Leftrightarrow 5-2ix=3-5i+12 \\
& \Leftrightarrow -2ix=10-5i \\
& \Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{2i}+\dfrac{5i}{2i}=\dfrac{5}{2}+5i \\
\end{aligned}\)