Giải bài tập trắc nghiệm 3.49 – 3.52 trang 182 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12
3.49. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\dfrac{x\left( 2+x \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)
\(C.\,\,\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\)\(D.\,\,\,\dfrac{{{x}^{2}}}{x+1}\)
3.50. Nếu\( \int\limits_{a}^{d}{f\left( x \right)dx}=5,\int\limits_{b}^{d}{f\left( x \right)dx}=2\) với \(a< d< b\) thì \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\) bằng
A. -2
B. 8
C. 0
D. 3
3.51. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\int\limits_{0}^{1}{\sin \left( 1-x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\sin xdx}\)
B. \(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin \dfrac{x}{2}dx}=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}\)
C. \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left( 1+x \right)}^{x}}dx}=0\)
D. \(\int\limits_{-1}^{1}{{{x}^{2007}}\left( 1+x \right)dx}=\dfrac{2}{2009}\)
3.52. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\int\limits_{0}^{\pi }{\left| \sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right) \right|}dx=\int\limits_{0}^{\pi }{\left| \sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right) \right|}dx\)
B. \(\int\limits_{0}^{\pi }{\left| \sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right) \right|}dx=\int\limits_{0}^{\pi }{\left| \cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right) \right|}dx\)
C. \(\int\limits_{0}^{\pi }{\left| \sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right) \right|}dx=\int\limits_{0}^{\frac{3\pi }{4}}{\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)dx}-\int\limits_{\frac{3\pi }{4}}^{\pi }{\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)dx}\)
D. \( \int\limits_{0}^{\pi }{\left| \sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right) \right|}dx=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)}dx\)
3.49. Đáp án A.
Vì \(\int{\dfrac{x\left( 2+x \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}dx}=\int{\left( 1-\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)dx}=x+\dfrac{1}{x+1}+C=\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}+C\)nên
Đáp án B ứng với hằng số \(C=-2\); đáp án C với hằng số \(C = 0\) và đáp án D với hằng số \(C =-1\)
3.50. Đáp án D (nhờ tính chất của tích phân: \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{d}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{d}^{b}{f\left( x \right)dx}\))
3.51. Đáp án C
Do \((1+x)^x \ge 1,\,\forall x \in [0;1]\) nên nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, ta có:
\(\int\limits_{0}^{1}{\left( 1+x \right)^xdx} >0\)
3.52. Đáp án C
Vì \(\sin \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right) \ge 0\) với \(x \in \left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]\) và \(\sin \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right) \le 0\) với \(x \in \left[\dfrac{3\pi}{4};\pi\right]\))