Giải bài tập trắc nghiệm 3.53 – 3.57 trang 183 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12

3.53. \(\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{1-x}}dx}\)  bằng:

A. \(1-e\)

B. \(e-2\)

C. 1

D. -1

3.54. Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(\int\limits_{0}^{1}{\ln \left( 1+x \right)dx}>\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-1}{e-1}dx}\)

B. \(\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\sin }^{2}}xdx}<\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\sin 2xdx}\)

C. \(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{-x}}dx}>\int\limits_{0}^{1}{{{\left( \dfrac{1-x}{1+x} \right)}^{2}}dx}\)

D. \(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{-{{x}^{2}}}}dx}>\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{-{{x}^{3}}}}dx}\)

3.55. Thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{\left( 1-x \right)}^{2}},y=0,x=0\) và \(x=2\) bằng:

A. \(\dfrac{8\pi \sqrt{2}}{3}\)

B. \(\dfrac{2\pi }{5}\)

C. \(\dfrac{5\pi }{2}\)

D. \(2\pi \)

3.56. \(\int\limits_{-\dfrac{1}{2}}^{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{x\left( 1+{{x}^{2}}+{{x}^{4}} \right)}{1+{{x}^{2}}}dx}\) bằng:

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

3.57. Khẳng định nào sau đây sai?

A.\(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\dfrac{\sin x}{x}dx}<\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\dfrac{\cos x}{x}dx}\)

B. \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{1}{\dfrac{\tan x}{x}dx}>\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{1}{\dfrac{\cot x}{x}dx}$\)

C. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\sin }^{4}}xdx}<\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{dx}\)

 D. \(\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x}dx}<\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{{{e}^{x}}}{x}dx}\)