Giải bài 2 trang 59 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) biết các cạnh \(a=52,1\,cm\) , \(b=85\,cm\) và \(c=54\,cm\). Tính các góc \(\widehat{A},\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\).
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{85^2+54^2-52,1^2}{2.85.54}\approx 0,8089 \\\Rightarrow A\approx 36^o\)
Tương tự ta tính được: \(\widehat{B}\approx 106^o28'\)
Ta có \(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\approx 180^o-36^o-106^o28'=37^o32'\)
Ghi nhớ: Định lý côsin trong tam giác:
Cho tam giác ABC có \(BC=a;AC=b,AB=c\). Khi đó:
\(\begin{align} & {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc.\cos A \\ & {{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac.\cos B \\ & {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab.\operatorname{cosC} \\ \end{align} \)
