Giải bài 6 trang 59 – SGK Hình học lớp 10
Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a=8\,cm,b=10\,cm\) và \(c=13\,cm.\)
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến \(MA\) của tam giác \(ABC\) đó.
a) Xét \(a^2+b^2-c^2=8^2+10^2-13^2=-5\)
Ta có: \(\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{-5}{2.8.10}=-\dfrac{5}{160}<0\)
Suy ra \(\Delta{ABC}\) có góc \(C\) tù.
b) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có:
\(AM^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\\\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{10^2+13^2}{2}-\dfrac{8^2}{4}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=134,5-16\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=118,5\)
\(\Rightarrow AM\approx 10,89\,cm\)
Ghi nhớ: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất. Do đó để kiểm tra trong tam giác có góc tù hay không, ta kiểm tra góc đối diện với cạnh lớn nhất.
- Nếu cosin của góc đó âm thì góc đó tù;
- Nếu cosin của góc đó dương thì góc đó nhọn.
