Giải bài 3 trang 62 – SGK Hình học lớp 10
Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ \( \overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Tích vô hướng này với \(\left| \overrightarrow{a} \right|\) và \(\left| \overrightarrow{b} \right|\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?
Gợi ý:
Xem lại kiến thức trang 41 SGK Hình học 10
Theo định nghĩa ta có: \(\vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})\)
Vì \(|\cos(\vec{a},\vec{b})|\,\le 1\) nên:
+) \(\vec{a}.\vec{b}\) đạt giá trị lớn nhất là \(|\vec{a}|.|\vec{b}|\) khi:
\(\cos (\vec{a},\vec{b})=1\Rightarrow (\vec{a},\vec{b})={{0}^{o}}\) tức là \( \overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng.
+) \(\vec{a}.\vec{b}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(-|\vec{a}|.|\vec{b}| \) khi:
\( \cos (\vec{a},\vec{b})=-1\Rightarrow (\vec{a},\vec{b})={{180}^{o}}\) tức là là \( \overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng.
