Giải bài 8 trang 62 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2+c^2\);
b) Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2+c^2\);
c) Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2+c^2\);
Gợi ý:
Áp dụng định lí côsin.
Nếu \(\cos A < 0\) thì \(\widehat{A}\) là góc tù
Nếu \(\cos A > 0\) thì \(\widehat{A}\) là góc nhọn
Nếu \(\cos A = 0\) thì \(\widehat{A}\) là góc vuông
Áp dụng định lý Côsin ,ta có: \(\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}\)
Nếu \( a^2 < {{b}^{2}}+{{c}^{2}}\Leftrightarrow{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}>0\Rightarrow \cos A>0\Leftrightarrow \widehat{A}\) nhọn
Nếu \( a^2 > {{b}^{2}}+{{c}^{2}}\Leftrightarrow{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}<0\Rightarrow \cos A<0\Leftrightarrow \widehat{A}\) tù
Nếu \( a^2 = {{b}^{2}}+{{c}^{2}}\Leftrightarrow{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=0\Rightarrow \cos A=0\Leftrightarrow \widehat{A}\) vuông.
