Giải bài 20 trang 82 SGK giải tích nâng cao 12
Tìm các số thực \(\alpha\), thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) \(\dfrac{1}{2}\left( {{a}^{\alpha }}+{{a}^{-\alpha }} \right)=1\,\,\left( a>0 \right) \); b) \({{3}^{\left| \alpha \right|}}<27\)
\(a)\dfrac{1}{2}\left( {{a}^{\alpha }}+{{a}^{-\alpha }} \right)=1\,\, \\ \Leftrightarrow {{a}^{\alpha }}+{{a}^{-\alpha }}=2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a}^{2\alpha }}-2{{a}^{\alpha }}+1}{{{a}^{\alpha }}}=0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{\left( {{a}^{\alpha }}-1 \right)}{{{a}^{\alpha }}}=0 \\ \Leftrightarrow {{a}^{\alpha }}-1=0 \)
Nếu \(a\ne 1\Leftrightarrow \alpha =0\).
Nếu \(a=1\Leftrightarrow \alpha \) tùy ý.
\(\begin{align} & b)\,{{3}^{\left| \alpha \right|}}<27 \\ & \Leftrightarrow {{3}^{\left| \alpha \right|}}<{{3}^{3}} \\ & \Leftrightarrow \left| \alpha \right|<3 \\ & \Leftrightarrow -3<\alpha <3 \\ \end{align} \)