Giải bài 30 trang 90 SGK giải tích nâng cao 12
Tìm x biết,
a) \({{\log }_{5}}x=4;\) b) \({{\log }_{2}}\left( 5-x \right)=3;\)
c) \({{\log }_{3}}\left( x+2 \right)=3;\) d) \({{\log }_{\frac{1}{6}}}\left( 0,5+x \right)=-1.\)
Hướng dẫn: \(\log_ax=b\Leftrightarrow x=a^b\)
a) Điều kiện: \(x>0\)
\({{\log }_{5}}x=4\Leftrightarrow x={{5}^{4}}=625 \) (thỏa mãn)
b) Điều kiện: \(x<5\)
\({{\log }_{2}}\left( 5-x \right)=3\Leftrightarrow 5-x={{2}^{3}}=8\Leftrightarrow x=-3\)
c) Điều kiện: \(x>-2\)
\({{\log }_{3}}\left( x+2 \right)=3\Leftrightarrow x+2={{3}^{3}}=27\Leftrightarrow x=25 \)
d) Điều kiện: \(x>-0,5\)
\({{\log }_{\frac{1}{6}}}\left( 0,5+x \right)=-1\Leftrightarrow 0,5+x={{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{-1}}=6\Leftrightarrow x=5,5\)
Chú ý: Điều kiện xác định của \(\log_af(x)\) là \(a>0, \, a\ne 1\) và \(f(x)>0\).